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+*千分率について
+**千分率とは？
+千分率（せんぶんりつ）とは百分率（ひゃくぶんりつ・いわゆる「パーセント」）の仲間です。
+基本的に百分率と性質は一緒ですが、百分率が１００を単位としているのに対して
+千分率は１０００を単位にしています。
+漢字を見てイメージしてみましょう。
 
+ちなみに、千分率は記号「‰」で表し、「パーミル」もしくは「パーミリ」と呼びます。
+
+**千分率と鉄道
+千分率は鉄道とどのような関わりがあるのでしょうか。
+答えを先に言ってしまうと、千分率は「勾配」を表す方法なのです。
+勾配（こうばい）とは、ここでは「坂道の傾き」の事だと思ってもらって結構です。
+つまり、鉄道では千分率で上り坂や下り坂の傾き（キツさ）を表すのです。
+
+**勾配を千分率で表す
+勾配は千分率を用いて、
+「距離が１０００メートル（＝１キロ）進むごとに地面が何メートル上昇するor下降するか」
+という定義がされています。
+ですから、今地面の高さが０メートルで、１キロ進んだ時に４メートル上昇していれば、
+＋４パーミルと表しますし、
+今地面の高さが１２メートルで、１キロ進んだ時に２メートル下降していれば、
+－２パーミルと表します。
+
+**練習問題
+＜問題＞
+ある線路の基点（高さは０メートル）から５００メートル進んだ時、地面の高さは３．３メートルに
+なっていた。この線路の勾配はいくらか。
+
+
+＜解答＞
+勾配の定義は
+「距離が１０００メートル（＝１キロ）進むごとに地面が何メートル上昇するor下降するか」
+です。
+この問題では「５００メートルで＋３．３メートル」ですから、２倍して１０００メートルに
+あわせてあげましょう。
+３．３×２＝６．６ですから、１０００メートルで＋６．６メートル、つまり&bold(){＋６．６パーミル}です。